设 为连通 CW 复形， 连续。若 诱导所有同伦群的同构 （ 及所有 ），则 是同伦等价。
同一概念可以拥有多条定义：它们可能刻画同一对象的不同侧面（例如标准定义与范畴论刻画）。 每条定义都有独立页面与来源。
设 为连通的 CW 复形， 为连续映射。 若 诱导所有同伦群的同构，即 对所有 与所有 都是同构，则 是同伦等价。
成立条件
、 为连通 CW 复形（CW 假设不可省略）
连续
所有同伦群（而不只是基本群）同构
适用对象
定义解释
证明依赖 CW 复形的骨架结构：先在同伦群层面构造同伦逆，再逐维消去障碍。 CW 假设提供了「胞腔障碍理论」所需的技术条件。 若去掉 CW 假设，结论不成立：存在弱同伦等价但不同伦等价的空间。
参考来源：3 条（见定义页）
严格数学前置指「定义中直接使用了对方」；学习前置是教学顺序建议，二者可能不同。 所有前置概念都可以点击跳转，并可逐层递归展开。
暂无额外学习前置；上列的数学前置同时也是学习起点。
多层前置（最多展开三层，点击三角展开）
判定两个 CW 复形是否同伦等价，按定义需要构造映射与同伦逆，通常做不到； 需要把「存在性等价」换成「可检验的条件」。
同伦等价的定义是存在性的，但同伦群是同伦不变量，计算上相对可行。 问题在于：同伦群同构是否足以推出同伦等价？在一般空间上答案是否定的。
Whitehead 把 CW 复形的组合结构（胞腔、骨架）与同伦信息结合起来： 利用胞腔逐维消去障碍，把同伦群层面的同构提升为空间层面的同伦逆。
得到可检验判据，并说明：在 CW 复形之间，弱同伦等价即同伦等价。 这确立了同伦群在同伦型分类中的完备性，也解释了 CW 假设为什么不可省略。
关系按类型分开记录：逻辑依赖、学习顺序、推广与特例、应用、思想联系、历史影响。 下图以本概念为中心，点击节点可展开邻居，双击节点打开对应概念页。
由数学定义本身决定的关系：谁依赖谁、谁推广谁、谁与谁等价。这类关系与学习者无关。
requires定理的假设是「$f$ 诱导所有同伦群同构」，这正是弱同伦等价；定理断言它在 CW 复形之间可升级为同伦等价。
不构成严格逻辑依赖，但在思想史或方法论上互相照亮的关系。
conceptual_connectionWhitehead 定理给出同伦等价的可检验判据，并把「弱同伦等价」与「同伦等价」在 CW 复形上等同起来。
时间线中的每个事件都关联文献来源；标注「待审核」表示书目信息尚未完全核对。
Whitehead 在《Combinatorial homotopy I》中系统引入 CW 复形（当时称「胞腔复形」的雏形）， 并证明：连通 CW 复形之间，若一个映射诱导所有同伦群的同构，则它是同伦等价。 该结果即 Whitehead 定理，它确立了 CW 复形作为同伦论标准对象类的地位。
从这里出发可以继续探索的方向，按「直接推广 / 理论应用 / 思想联系 / 现代发展」区分。
Whitehead 定理说明弱同伦等价在 CW 复形上等于同伦等价。
Whitehead 1949
定理的判据完全由高阶同伦群给出，因此它也解释了为什么计算同伦群是核心任务。
Hatcher 2002
在模型范畴中，Whitehead 定理被抽象为「弱等价在纤维/余纤维对象之间可提升为同伦等价」。
Hovey 1999
Whitehead 定理是「不变量足够强」的严格表述：对 CW 复形，同伦群不仅是不变量，而且是完备不变量。 它把几何问题（构造同伦逆）转化为代数问题（检查同伦群），是代数拓扑方法论的核心范例。
设 是连通 CW 复形之间的映射。以下条件等价：
对一般拓扑空间，弱同伦等价未必是同伦等价。 CW 假设提供了「逐骨架构造同伦」的技术条件，使同伦群的信息可以被还原到空间层面。