基本群胚 以 的点为对象、以道路的同伦类为态射，构成一个群胚（每个态射都可逆）。 基本群是它在基点处的自同构群。
同一概念可以拥有多条定义：它们可能刻画同一对象的不同侧面（例如标准定义与范畴论刻画）。 每条定义都有独立页面与来源。
设 为拓扑空间。基本群胚 定义为范畴：
每个态射都可逆（取反向道路），因此 是群胚。 基本群是它在 处的自同构群：。
成立条件
为拓扑空间
态射为道路的同伦类
适用对象
定义解释
把点变成对象后，基本群胚同时记录了「同一基点处的回路」与「不同基点之间的道路」。 这使得 van Kampen 定理、覆盖空间分类与群作用可以用统一语言表述， 也解释了为什么基本群只是群胚在一个点上的切片。
参考来源：2 条（见定义页）
严格数学前置指「定义中直接使用了对方」；学习前置是教学顺序建议，二者可能不同。 所有前置概念都可以点击跳转，并可逐层递归展开。
暂无额外学习前置；上列的数学前置同时也是学习起点。
多层前置（最多展开三层，点击三角展开）
基本群依赖基点的选择，在空间不连通、或需要精确描述粘合时表述笨拙： 不同连通分支之间、不同基点之间的道路信息被丢掉了。
群只能记录单个基点处的回路；若空间有多个分支或粘合区域，单基点群的表述需要大量附加约定。
把基点也变成对象，把道路变成态射：得到一个范畴，其中每个态射都可逆（群胚）。
van Kampen 定理在群胚层面有更自然的表述（Brown）；覆叠空间、轨道空间与基本群胚的关系 也更清晰；基本群则作为自同构群被回收。
关系按类型分开记录：逻辑依赖、学习顺序、推广与特例、应用、思想联系、历史影响。 下图以本概念为中心，点击节点可展开邻居，双击节点打开对应概念页。
由数学定义本身决定的关系：谁依赖谁、谁推广谁、谁与谁等价。这类关系与学习者无关。
requiresconstructed_from基本群是基本群胚在基点处的自同构群：$\pi_1(X, x_0) = \operatorname{Aut}_{\Pi_1(X)}(x_0)$。
来源：Brown 2006
不构成严格逻辑依赖，但在思想史或方法论上互相照亮的关系。
conceptual_connectioninspired_by把类型读成群胚（从而读成空间）的模型来自同伦论中的群胚思想；这条线索使「类型即空间」成为可验证的数学陈述，而不只是比喻。
从这里出发可以继续探索的方向，按「直接推广 / 理论应用 / 思想联系 / 现代发展」区分。
群胚版本的 van Kampen 定理用群胚的推出表达并空间的基本群胚，比群版本更对称。
Brown 2006
群胚作用与轨道群胚提供了处理群作用的统一语言，覆盖空间是其特例。
Brown 2006
基本群胚把「基点选择」这一人为约定从理论中移除。它说明：群只是群胚在一个点上的切片， 而群胚才是空间道路结构的完整记录。
对象： 的点。态射： 是道路 （，） 相对于端点的同伦类。复合是道路拼接，恒等态射是常值道路，每个态射的同伦类都有逆（反向道路）。
即基本群是基本群胚在基点处的自同构群。