Domain·Algebraic Topology
代数拓扑
用群、环、模等代数结构刻画拓扑空间的不变量，核心工具是基本群、同伦群与同调群。
本领域共 5 个概念。
高阶同伦群Higher Homotopy Group
高阶同伦群定义为球面映射的同伦类集合 π n(X, x 0) = [(S n, s 0), (X, x 0)] ， n ≥ 1 。它是一个群，且当 n ≥ 2 时是交换群。
基本群Fundamental Group
以基点 x 0 为端点的闭路，在「相对于端点的同伦」下的同伦类，按道路拼接构成群 π 1(X, x 0) 。它记录空间一维的「绕行方式」，是最基本的代数拓扑不变量。
基本群胚Fundamental Groupoid
基本群胚 Π 1(X) 以 X 的点为对象、以道路的同伦类为态射，构成一个群胚（每个态射都可逆）。 基本群是它在基点处的自同构群。
奇异同调Singular Homology
奇异 n -链群由标准单形到 X 的连续映射自由生成，边缘算子 ∂ 满足 ∂ 2 = 0 ，其同调 H n(X) = ∂ n / im ∂ n+1 称为奇异同调群。
CW 复形CW Complex
CW 复形是从离散点集出发，逐维粘上闭球（胞腔）得到的拓扑空间：闭包有限、采用弱拓扑。 它既有组合结构（便于计算），又对连续粘合足够灵活（便于同伦操作）。