模型范畴的定义（概述）

Definition of a Model Category (Overview)

所属概念：模型范畴已审核ID：def-model-category

严格数学表述

Statement

一个模型范畴是范畴 $C$ ，配有三位一体的态射类 $(W, F, C o f)$ （弱等价、纤维化、余纤维化），满足：

其同伦范畴是 $C$ 关于 $W$ 的形式局部化 $Ho (C) = C [W^{- 1}]$ 。

Ho (C) = C [W^{- 1}]

Conditions & Scope

成立条件

适用对象

范畴

Explanation

「弱等价」是同伦意义下应当可逆的态射；「纤维化」与「余纤维化」规定了哪些对象适合做极限与余极限。提升性质与分解性质保证可以像处理 CW 复形那样「逐层」构造同伦。这套公理抽象掉了区间 $[0, 1]$ ，因此可以搬到链复形、单纯集、代数几何等场景。

Prerequisites

2 个

References

2 条

[1]
Daniel G. Quillen (1967). Homotopical Algebra. Lecture Notes in Mathematics 43, Springer.
专著 · Ch. I–II
已审核
[2]
Mark Hovey (1999). Model Categories. Mathematical Surveys and Monographs 63, American Mathematical Society.
专著 · Ch. 1
已审核