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强形变收缩的定义

Definition of Strong Deformation Retract

所属概念：强形变收缩已审核ID：def-strong-deformation-retract

严格数学表述

Statement

设 $A \subseteq X$ 。若存在连续映射 $H : X \times [0, 1] \to X$ 使得 $H_{0} = id_{X}$ 、 $H_{1} (X) \subseteq A$ ，并且 $H_{t} (a) = a$ 对所有 $a \in A$ 、 $t \in [0, 1]$ 成立，则称 $A$ 是 $X$ 的强形变收缩核。

H_{0} = id_{X}, H_{1} (X) \subseteq A, H_{t} ∣_{A} = id_{A} (\forall t)

成立条件与适用对象

Conditions & Scope

成立条件

$A \subseteq X$
$H$ 连续
$A$ 在整个形变过程中逐点固定

适用对象

拓扑空间及其子空间

定义解释

Explanation

与一般形变收缩的唯一区别是额外的固定条件 $H_{t} ∣_{A} = id_{A}$ 。这个条件让「相对于 $A$ 的同伦」可以直接使用，因此在相对同伦论与 CW 配对中不可或缺。

前置概念

Prerequisites

2 个

形变收缩Deformation Retract 同伦Homotopy

参考来源

References

2 条

[1]
Allen Hatcher (2002). Algebraic Topology. Cambridge University Press.
专著 · §1.1, §4.1 (Whitehead 定理见 Theorem 4.5)
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf已审核
[2]
Tammo tom Dieck (2008). Algebraic Topology. European Mathematical Society.
专著 · Part II (Homotopy)
已审核