Definition·独立条目

同伦逆的定义

Definition of Homotopy Inverse

所属概念：同伦逆已审核ID：def-homotopy-inverse

严格数学表述

Statement

设 $f : X \to Y$ 为连续映射。若存在连续映射 $g : Y \to X$ 使得 $g \circ f ≃ id_{X}$ 且 $f \circ g ≃ id_{Y}$ ，则称 $g$ 为 $f$ 的同伦逆，并称 $f$ 为同伦等价。

g \circ f ≃ id_{X}, f \circ g ≃ id_{Y}

Conditions & Scope

成立条件

适用对象

连续映射

Explanation

「同伦逆」与「同伦等价」是同一件事的两种说法：前者强调逆映射的存在，后者强调空间之间的等价关系。若 $g$ 与 $g^{'}$ 都是 $f$ 的同伦逆，则 $g ≃ g^{'}$ ，所以同伦逆只在同伦类意义下唯一。

Prerequisites

2 个

References

2 条

[1]
Allen Hatcher (2002). Algebraic Topology. Cambridge University Press.
专著 · §1.1, §4.1 (Whitehead 定理见 Theorem 4.5)
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf已审核
[2]
Tammo tom Dieck (2008). Algebraic Topology. European Mathematical Society.
专著 · Part II (Homotopy)
已审核