研究群及其同态、子群、生成与关系的代数分支；自由群与自由积是其中的泛构造。
本领域共 2 个概念。
群族 \ G i\ i ∈ I 的自由积 ∗ i G i 由交错字 g 1 g 2 g k 构成， 其中相邻的 g j 来自不同的因子，且非单位元。它是群范畴中的余积。
集合 S 上的自由群 F(S) 由 S 生成、除群公理外不满足任何额外关系。 其元素是 S 与其形式逆构成的有限字，模去相邻的 s s -1 与 s -1 s 。