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相对于子空间的同伦

Relative Homotopy

所属概念：同伦已审核ID：def-homotopy-relative

严格数学表述

Statement

设 $A \subseteq X$ ， $f, g : X \to Y$ 连续且满足 $f ∣_{A} = g ∣_{A}$ 。若存在同伦 $H : f ≃ g$ 使得对所有 $a \in A$ 、 $t \in [0, 1]$ 有 $H (a, t) = f (a)$ ，则称 $f$ 与 $g$ 相对于 $A$ 同伦，记作 $f ≃ g rel A$ 。

H (a, t) = f (a) = g (a), \forall a \in A, \forall t \in [0, 1]

成立条件与适用对象

Conditions & Scope

成立条件

$A \subseteq X$
$f ∣_{A} = g ∣_{A}$
$H$ 在整个形变过程中固定 $A$

适用对象

带指定子空间的拓扑空间对 $(X, A)$

定义解释

Explanation

相对同伦是基本群定义的基石：闭路之间的同伦必须固定端点，否则拼接运算无法良定义。它也用于定义相对同伦群 $π_{n} (X, A, x_{0})$ 与同伦纤维。

前置概念

Prerequisites

1 个

同伦Homotopy

参考来源

References

1 条

[1]
Allen Hatcher (2002). Algebraic Topology. Cambridge University Press.
专著 · §1.1, §4.1 (Whitehead 定理见 Theorem 4.5)
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf已审核