拓扑空间的开集公理定义

Definition of a Topological Space via Open Sets

所属概念：拓扑空间已审核ID：def-topological-space-open-sets

严格数学表述

Statement

设 $X$ 为集合， $τ \subseteq P (X)$ 为 $X$ 的子集族。若

则称 $τ$ 为 $X$ 上的一个拓扑， $(X, τ)$ 为拓扑空间， $τ$ 中的元素称为开集。

\emptyset, X \in τ, i \in I ⋃ U_{i} \in τ, U \cap V \in τ

Conditions & Scope

成立条件

适用对象

集合拓扑空间

Explanation

三条公理分别对应「拓扑必须至少包含平凡的开集」「开集的并仍是开集」「开集的交仍是开集」。它们是从度量空间的开集性质中提炼出来的最小要求，不涉及距离。由开集可以定义闭集（补集）、邻域、内部、闭包，从而展开整个点集拓扑。

Prerequisites

0 个

该定义不依赖其他概念。

References

1 条

[1]
James R. Munkres (2000). Topology. Prentice Hall (2nd edition).
专著 · Ch. 2 (拓扑空间与连续映射)
已审核