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同伦类型的定义

Definition of Homotopy Type

所属概念：同伦类型已审核ID：def-homotopy-type

严格数学表述

Statement

称拓扑空间 $X$ 与 $Y$ 具有相同的同伦类型，若 $X ≃ Y$ （同伦等价）。同伦类型是空间在同伦等价关系下的等价类。一个构造 $F$ 称为同伦不变量，若 $X ≃ Y$ 蕴含 $F (X) ≅ F (Y)$ 。

X ≃ Y ⟹ F (X) ≅ F (Y)

Conditions & Scope

成立条件

适用对象

拓扑空间同伦不变量

Explanation

同伦类型不是某个具体空间，而是空间在等价关系下的类。说「 $X$ 与 $Y$ 有相同的同伦类型」等价于「不存在任何同伦不变量能区分它们」—— 但这后一说法需要 Whitehead 定理（在 CW 复形上）才能变成可计算的条件。

Prerequisites

1 个

References

2 条

[1]
Tammo tom Dieck (2008). Algebraic Topology. European Mathematical Society.
专著 · Part II (Homotopy)
已审核
[2]
Allen Hatcher (2002). Algebraic Topology. Cambridge University Press.
专著 · §1.1, §4.1 (Whitehead 定理见 Theorem 4.5)
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf已审核